Question

【题目】A，B，C，D四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：km）如图所示，经调查发现，某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关，具体公式为：

A地受B地的感染率．已知A地受B地和D地感染率之相邻地区和为9%，D地的自发病率为24%．

（1）求B地的自发病率；

（2）规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和．

①若C地危险系数是A地危险系数的两倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自发病率；

②在①的条件下，A地派出6支医疗队支援B，D两地，每派出1支医疗队，A地自身发病率上升0．75%，每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降4%．在保证A地危险系数不上升的前提下，A地各派往B，D两地多少支队伍时，B地的自发病率下降最多？

Answer 1

【答案】（1）27%；（2）9%（3）A地派往B地2支队伍，派往D地4支队伍；

【解析】

（1）设B地的自发感染率为a，由感染率公式可求得A地受B地和A地受D地的感染率，已知D地的自发病率为24%，由两感染率和为9%，可求得B地的自发感染率；（2）①设A地的自发病率为m，C地的自发病率为n，易求得A地和C地总受感染率的和均为9%，可得A地危险系数为9%+m，C地危险系数为9%+m，D地受感染率为，B受感染率为，由已知条件可列出方程组，即可求得m，n值；②设A地派往B地x支队伍，派往D地y支队伍，则A地自发感染率为9+0.75%×6=13.5%，A地受B地感染率为，A地受D地感染率为，x+y=6，若保证A地危险系数不上升，则13.5%+≤9%，将x+y=6代入，解得x≤2.7，取最大的整数2，即为派去B地的队伍数.

（1）设B地的自发感染率为a，

由感染率公式可列出方程，

+=9%，解得a=27%，

∴B地的自发感染率为27%；

（2）①设A地的自发病率为m，C地的自发病率为n，

由感染率公式可求得A地总受感染的和为+=9%，

同理，C地总受感染率的和为9%，D地受感染率为，B受感染率为，

∴A地危险系数为9%+m，C地危险系数为9%+n，

由此可列出方程，

9%+n=2(9%+m)，，

解得m=9%，n=27%；

即A地的自发病率为9%；

②设A地派往B地x支队伍，派往D地y支队伍，

则x+y=6，

此时A地自发感染率为9+0.75%×6=13.5%，

A地受B地感染率为，A地受D地感染率为，

由题意得13.5%+≤9%，将x+y=6代入不等式，

解得x≤2.7，若使B地的自发病率下降最多，此时x取最大值2，

即A地派往B地2支队伍，派往D地4支队伍，B地的自发病率下降最多.