Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（　　）个．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可判断①，根据对称轴可判断②，根据顶点纵坐标可判断③，根据特殊点可判断④．

①∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，

∴b＝﹣a＞0，

∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正确；

②∵b＝﹣a，

∴a+b＝0，②正确；

③∵抛物线的顶点坐标为（，1），

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，③正确；

④∵抛物线的对称轴为x＝，

∴x＝1与x＝0时y值相等，

∵当x＝0时，y＝c＞0，

∴当x＝1时，y＝a+b+c＞0，④错误．

综上所述：正确的结论为①②③．

故选：C．