Question

在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,抛物线y=-(x-2)(x-k)(k>2)与x轴交于点A、B(点 A在点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交X轴于点E.

 (1)如图1，当AB=2时，求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接CD,过点0作CD的垂线,交抛物线y=-(x-2)(x-k)的对称轴于点F,求点 F的纵坐标；

（3）在(1)的条件下，如图3，点P为在x轴下方,且在抛物线的对称轴右侧抛物线上的一动点，连接AP，当∠PAB=∠0CP时，求tan∠APB的值.

Answer 1

 解：令  ＝0∴

 ∵k＞2,点A在点B的左侧，∴A(2，0) ,   B(k, 0)

∵AB＝2   ∴k－2 ＝2 ∴k＝4 ……1分

∴  

 ∴抛物线的解析式为  ……1分

             

（2） ∵                                       

∴抛物线的顶点坐标为

抛物线的对称轴为直线 ……1分

过顶点D作DM⊥Oy，垂足为M,

∵OF⊥CD,可知∠FOE＝∠OCD

tan∠COD＝

图2