【题目】如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时,△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
【答案】0;4;8;12
【解析】
此题要分两种情况:①当P在线段BC上时,②当P在BQ上,再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可.
解:①当P在线段BC上,AC=BP时,△ACB≌△PBN,
∵AC=2,
∴BP=2,
∴CP=62=4,
∴点P的运动时间为4÷1=4(秒);
②当P在线段BC上,AC=BN时,△ACB≌△NBP,
这时BC=PN=6,CP=0,因此时间为0秒;
③当P在BQ上,AC=BP时,△ACB≌△PBN,
∵AC=2,
∴BP=2,
∴CP=2+6=8,
∴点P的运动时间为8÷1=8(秒);
④当P在BQ上,AC=NB时,△ACB≌△NBP,
∵BC=6,
∴BP=6,
∴CP=6+6=12,
点P的运动时间为12÷1=12(秒),
故答案为:0或4或8或12.
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【题目】已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC
(1)求证:△BDE≌△ADC
(2)若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN. 求证:DM⊥DN
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【题目】如图,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分别连接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于点E,若BE=4,ED=8,则DF=_____.
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【题目】某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图(1)所示;未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图(2)所示,请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天加工大米 吨,a= .
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式.
(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?
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【题目】如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),点P是直线EF上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中,写出△OPA的面积S与x的函整表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究,当点P在直线EF上运动到时,△OPA的面积可能是15吗,若能,请求出点P的坐标;若不能,说明理由.
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【题目】数学兴趣活动课上,小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合,问:
(1)已知AB=AC=6,∠BAC=120°,点P在BC边所在的直线l上移动,根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”,小明发现AP的最小值是 ;
(2)为进一步运用该结论,小明发现当AP最短时,在Rt△ABP中,∠P=90°,作了AD平分∠BAP,交BP于点D,点E、F分别是AD、AP边上的动点,连接PE、EF,小明尝试探索PE+EF的最小值,为转化EF,小明在AB上截取AN,使得AN=AF,连接NE,易证△AEF≌△AEN,从而将PE+EF转化为PE+EN,转化到(1)的情况,若BP=3,AB=6,AP=3,则PE+EF的最小值为 ;
(3)请应用以上转化思想解决问题(3),在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,点D是CD边上的动点,连接AD,将线段AD顺时针旋转60°,得到线段AP,连接CP,求线段CP的最小值.
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【题目】一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线,如图所示,量得连杆长为,雨刮杆长为,.若启动一次刮雨器,雨刮杆正好扫到水平线的位置,如图所示.
求雨刮杆旋转的最大角度及、两点之间的距离;
求雨刮杆扫过的最大面积.
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