Question

8．如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先由BC=2AD，BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，得出BE=EC=AD，根据AD∥BC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，那么EA=CD，EA∥CD．得出△BEP∽△BCR，于是EP=$\frac{1}{2}$CR，而CR=$\frac{1}{2}$CD，那么EP=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{1}{4}$EA，然后根据比例的性质即可求出答案即可．

解答 解：∵BC=2AD，BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴BE=EC=AD，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴EA=CD，EA∥CD，
∴△BEP∽△BCR，
∵BE=EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴EP=$\frac{1}{2}$CR，
∵CR=$\frac{1}{3}$CD，
∴EP=$\frac{1}{4}$CD=$\frac{1}{4}$EA，
∴$\frac{EP}{EA}$=$\frac{1}{4}$，
∴EP：AP=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，得出四边形ADCE是平行四边形，进而求出EA=CD是解题的关键．