Question

证明：任意一个反比例函数图象y=

k

x

关于y=±x轴对称．

Answer 1

考点：反比例函数图象的对称性

专题：证明题

分析：利用反比例函数图象上任意一点关于y=±x轴对称点还在反比例函数y=

k

x

图象上进行证明．

解答：证明：设P（a，b）为反比例函数图象y=

k

x

上任意一点，则ab=k，
点P关于直线y=x的对称点为（b，a），由于b•a=ab=k，所以点（b，a）在反比例函数y=

k

x

的图象上，即反比例函数图象y=

k

x

关于y=x轴对称；
点P关于直线y=-x的对称点为（-b，-a），由于-b•（-a）=ab=k，所以点（-b，-a）在反比例函数y=

k

x

的图象上，即反比例函数图象y=

k

x

关于y=-x轴对称，
即任意一个反比例函数图象y=

k

x

关于y=±x轴对称．

点评：本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是坐标原点．