Question

已知点M（a，b）为直线y=-x+2

3

与双曲线y=

2

x

的交点．求：
（1）直线与x轴所成锐角的度数；
（2）|a²-b²|．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）利用直线平移得到线y=-x+2

3

是直线y=-x向上平移2

3

个单位得到，由此可判断直线与x轴所成锐角的度数；
（2）先解方程组方程组

y=-x+2 3 y= 2 x

可得到M点的坐标，即得到a与b的值，然后把a、b的值代入|a²-b²|中计算即可．

解答：解：（1）∵直线y=-x+2

3

是直线y=-x向上平移2

3

个单位得到，
∴直线与x轴所成锐角的度数为45°；
（2）∵方程组

y=-x+2 3 y= 2 x

的解为

x= 3 +1 y= 3 -1

或

x= 3 -1 y= 3 +1

，
∴M点的坐标为（

3

+1，

3

-1）或（

3

-1，

3

+1），
当a=

3

+1，b=

3

-1时，|a²-b²|=|（

3

+1）²-（

3

-1）²|=4

3

；
当a=

3

-1，b=

3

+1时，|a²-b²|=|（

3

-1）²-（

3

+1）²|=4

3

．
即|a²-b²|=4

3

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．