Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，AB=18，AC=12．
（1）求AD的长；
（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求DE、CF的值．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）利用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．
（2）利用勾股定理及三角形的面积公式即可解决问题．

解答：解：（1）∵AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，
∴∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠CDA，
∴△ABC∽△ACD，
∴

AB

AC

=

AC

AD

，AD=

AC2

AB

=

122

18

=8，
即AD的长为8．
（2）由勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

122-82

=

20×4

=4

5

，
∵AD⊥DC，DE⊥AC，∴

1

2

AD•DC=

1

2

AC•DE，
∴DE=

8×4 5

12

=

8 5

3

；
∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，
∴CF=CD=4

5

；
即DE、CF的值分别为

8 5

3

，4

5

．

点评：该题主要考查了勾股定理及其应用问题；同时还渗透了对相似三角形的判定及其性质的考查；对综合分析问题解决问题的能力提出了较高要求．