Question

若a是方程x²-3x+1=0的根，求

2a5-5a4+2a3-8a2

a2+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：

分析：根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得a²+1=3a，根据代数式求值，可得答案．

解答：解：∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²+1=3a，
∴

2a5-5a4+2a3-8a2

a2+1

=

2a3(a2+1)-5a4-8a2

a2+1

=

2a3×3a-5a4-8a2

a2+1

=

a4-8a2

a2+1

=

a2(a2-8)

a2+1

=

(3a-1)(3a-1-8)

a2+1

=

9a2-30a+9

a2+1

=

9(3a-1)-30a+9

a2+1

=

27a-9-30a+9

a2+1

=

-3a

3a

=-1．

点评：本题考查了分式的化简求值，巧妙利用a²+1=3a是解题关键．