Question

如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE
于D，求证：FD为∠CFE的平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：延长BE到G，使EG=BC，连接FG，证明△BCF≌△GEF，得出CF=FE，利用等腰三角形的性质可得出结论．

解答：证明：延长BE到G，使EG=BC，连接FG，
∵AF=BE，△ABC为等边三角形，
∴BF=BG，∠ABC=60°，
∴△GBF也是等边三角形．
在△BCF和△GEF中，

BC=EG ∠B=∠G BF=FG

，
∴△BCF≌△GEF（SAS），
∴FC=EF，
∵FD⊥CE，
∴FD为∠CFE的平分线．

点评：本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质及全等三角形的判定，构造三角形证明全等是解题的关键．