Question

支撑高压电线的铁塔如图，其中AM=AN，∠DAB=∠EAC，AB=AC，问AD与AE能相等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的应用

专题：

分析：利用“边角边”证明△ABN和△ACM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再求出∠BAE=∠CAD，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：AD=AE．
理由如下：在△ABN和△ACM中，

AM=AN ∠BAN=∠CAM AB=AC

，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠B=∠C，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

∠B=∠C ∠BAE=∠CAD AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE．

点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．