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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

    （1）按下列要求作图：

    ①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

    ②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．

    （2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

    【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2π．

    【解析】

    （1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；

    ②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；

    （2）根据弧长公式计算．

    （1）①如图，△A1B1C1为所作；

    ②如图，△A2B2C2为所作；

    （2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝

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    (2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；

    (3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．

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    【题目】某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．

    （1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　 　株；

    （2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；

    （3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．

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    【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

    （3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．

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