Question

11．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：CD=CE．

Answer 1

分析 连接AC，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠ACD=∠ACE，由AAS证明△ACD≌△ACE，得出对应边相等即可．

解答 证明：连接AC，如图所示：
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACE，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∵AD⊥CD，AE⊥BC，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
在△ACD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEC}&{\;}\\{∠ACD=∠ACE}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACE（AAS），
∴CD=CE．

点评 本题考查了直角梯形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角梯形和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．