Question

17．（1）如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOA
①若∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠MON=45°
②若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠MON=40°
③若∠AOB=m°，∠BOC=n°，（m大于n）则∠MON=$\frac{1}{2}$m°
（2）形如$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$=ad-bc，当$|\begin{array}{l}{2}&{-4}\\{（x-1）}&{5}\end{array}|$=18时，x的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；
（2）根据题意列方程解答即可．

解答 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOA，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°；
②∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOA，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=55°，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=40°；
③∵∠AOB=m°，∠BOC=n°，
∴∠AOC=（m+n）°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOA，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（m+n）°，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$n°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=$\frac{1}{2}$m°．
故答案为：45°，40°，$\frac{1}{2}$m；

（2）当$|\begin{array}{l}{2}&{-4}\\{（x-1）}&{5}\end{array}|$=18时，
∴2×5-[（-4）×（x-1）]=18，
解得：x=3．

点评 本题考查了角的计算，解一元一次方程，角平分线的定义，属于基础题．