Question

2．如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，AE=2ED，则阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析 连接EG，由矩形的性质易证△EHD∽△CHB，由相似三角形的性质可得HD：BH=1：3，进而可得_△EGH=$\frac{1}{2}$S_△EGD=$\frac{1}{4}$S_△BED=$\frac{3}{4}$S_△ABD=$\frac{1}{24}$S_矩形ABCD=，同理空气层△EFG的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答 解：连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵∠EDH=∠GBC，∠EHD=∠BHC，
∴△EHD∽△CHB，
∵DE：BC=1：3，
∴HD：BH=1：3，
∵BG=GD，
∴GH=HD，
∴S_△EGH=$\frac{1}{2}$S_△EGD=$\frac{1}{4}$S_△BED=$\frac{3}{4}$S_△ABD=$\frac{1}{24}$S_矩形ABCD=36×$\frac{1}{24}$=1.5，
同理：△AFE∽△CFB，
∴AE：BC=2：3，
∴S_△EFG=1.2，
∴阴影部分面积为2.7．

点评 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形面积公式的运用，解题的关键是连接EG，把四边形问题转化为三角形问题．