Question

【题目】如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：连接OB，OC，

∵AB为圆O的切线，

∴∠ABO=90°，

在Rt△ABO中，∠OAB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，

又∵OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠BOC=60°，BO=CO=BC=6，

则劣弧BC长= =2π．

答案为：2π．

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和弧长计算公式的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的才能正确解答此题．