Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：① ∠EBG=45°；② AB : DE=AG : DF；③ S△ABG=S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正确的是_________．（填写正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF= =8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，

∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D， , ，∴≠，所以②错误；

∵S△ABG=×6×3=9，S△FGH=GHHF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．

故答案为①③④．