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【题目】在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,

(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:

m

n

m+n

f

1

2

3

2

1

3

4

3

2

3

5

4

2

5

7

6

3

4

7

6

猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是 (不需要证明);

(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

【答案】(1)f=m+n-1;(2)上述结论不成立,图形见解析.

【解析】试题分析:(1)通过观察即可得出当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数fm、n的关系式,

(2)当m、n不互质时,画出图即可验证猜想的关系式不成立.

试题解析:(1)f=m+n-1;

(2)当m、n不互质时,上述结论不成立,如图2×4:

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