Question

【题目】已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．

（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)、y=－＋2x＋6；(2,8)；(2)、(2,0)

【解析】

试题分析：(1)、首先求出方程的解，得出A、B两点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即顶点坐标；(2)、设点P的横坐标为m，根据△CPQ的面积得出关于m的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最值.

试题解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6

∴A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 设二次函数y=a(－4x－12)，则：－12a＝6

∴a=－，故二次函数y=－＋2x＋6， ∴顶点坐标为：（2，8）

(2)、设点P的横坐标为m，则0＜m＜6

连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝(m＋2)·(6－m)=－(－4m－12)＝－＋6，

当m＝2时，S最大＝6 ∴当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）