Question

【题目】已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A点（1，4）分别代入反比例函数y= ，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

∴反比例函数的解析式是y= ，一次函数解析式是y=x+3

（2）解：如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，

当x=﹣4时，y=﹣1，

∴B（﹣4，﹣1），

当x=0时，y=3，

∴C（0，3），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= =

（3）解：∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值

【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．