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【题目】如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题:

(1)∠CBA的度数为
(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73.

【答案】
(1)15°
(2)

解:作BD⊥CA交CA的延长线于D,

设BD=xm,

∵∠BCA=30°,

∴CD= = x,

∵∠BAD=45°,

∴AD=BD=x,

∵CD﹣AD=AC=60,

x﹣x=60,

解得x=30( +1)≈82,

答:这段河的宽约为82m.


【解析】解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°,
∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°.
所以答案是15°;
【考点精析】关于本题考查的三角形的外角,需要了解三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案.

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(1)求直线y=kx+3的解析式;
(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;
(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使△BCD与△AOB相似,且△BCD的面积是△AOB的面积的 ?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:

(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.

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(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?
(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.

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【题目】学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图.请你根据图表信息完成下列各题:

运动项目

频数(人数)

频率

篮球

20

0.40

乒乓球

n

0.10

足球

10

m

其他

15

0.30

合计

a

1.00


(1)填空: a=;m=;n=
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校共有学生1500人,估计参加乒乓球项目的学生有人;

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