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【题目】如图,已知等边ABC的边长为4, PQR分别为边ABBCAC上的动点,则PRQR的最小值是 _____.

【答案】

【解析】分析:作ABC关于AC对称的ACD,点E与点Q关于AC对称,连接ER,根据点E,R,P在同一直线上,且PEAB时,PR+QR的最小值是PE的长,根据等边ABC的面积为4,即可得到PR+QR的最小值.

详解:如图,作ABC关于AC对称的ACD,点E与点Q关于AC对称,连接ER,则QR=ER,

当点E,R,P在同一直线上,且PEAB时,PR+QR的最小值是PE的长,

设等边ABC的边长为x,则高为x,

∵等边ABC的面积为4

x=4

解得x=4,

∴等边ABC的高为x=2

PE=2

故答案为2

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【题目】出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的,如果向东为正,向西为负,这天上午他行车里程(单位:km)如下:

.

.最后一名乘客送到目的地,出租车在东面还是西面?在多少千米处?

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【题目】(9分)探究题:如图:

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(2)如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条

件不变,如图(2)所示,两点运动过程中BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,

求证:BQP=60°;

(3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?写出证明过程.

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【题目】某村计划对总长为1800m的道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍,并且在独立完成长为400m的道路时,甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m?

(2)若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的道路改造费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?

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(1)当∠DP B′=20°时,∠ABP=____________

(2)如图2,连结BB′,点PA运动到D的过程中,求PBB′面积的取值范围;

(3)若点B′恰好落在ABCDADBC所在的直线上时,直接写出AP的长.(结果保留根号,不必化简)

图1 图2

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【题目】摩拜单车公司调查无锡市民对其产品的了解情况,随机抽取部分市民进行问卷,结果分非常了解比较了解一般了解不了解四种类型,分别记为.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

1)本次问卷共随机调查了 名市民,扇形统计图中 .

2)请根据数据信息补全条形统计图.

3扇形统计图中“D类型所对应的圆心角的度数是 .

4从这次接受调查的市民中随机抽查一个,恰好是不了解的概率是

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(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73.

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(1)当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF
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(3)当点P在对角线CA的延长线上时,且∠OFE=30°时,如图3,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.

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