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    【题目】如图，已知等边△ABC的边长为4， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是 _____.

    【答案】

    【解析】分析：作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，根据点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PR+QR的最小值是PE的长，根据等边△ABC的面积为4，即可得到PR+QR的最小值．

    详解：如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，

    当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PR+QR的最小值是PE的长，

    设等边△ABC的边长为x，则高为x，

    ∵等边△ABC的面积为4，

    ∴x×x=4，

    解得x=4，

    ∴等边△ABC的高为x=2，

    即PE=2，

    故答案为2．

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    【题目】出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：km）如下：

    .

    ⑴.最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？

    ⑵.请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？

    ⑶.若每千米耗油0.1L，则这天上午张师傅一共用了多少升油？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（9分）探究题：如图：

    （1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

    （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条

    件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，

    求证：∠BQP=60°；

    （3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．

    （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？

    （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，点P为AD边上任意一点，连接PB，并将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PB′．

    （1）当∠DP B′＝20°时，∠ABP＝____________；

    （2）如图2，连结BB′，点P从A运动到D的过程中，求△PBB′面积的取值范围；

    （3）若点B′恰好落在ABCD边AD或BC所在的直线上时，直接写出AP的长．（结果保留根号，不必化简）

    图1 图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为、、、.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

    （1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中 .

    （2）请根据数据信息补全条形统计图.

    （3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 .

    （4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 。

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    【题目】如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：

    （1）∠CBA的度数为 ．
    （2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

    （1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF
    （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明．
    （3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标.

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