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    【题目】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（ ）

    A. 方程两根之和等于0

    B. 方程有一根等于0

    C. 方程有两个相等的实数根

    D. 方程两根之积等于0

    【答案】A

    【解析】试题分析：根据新定义可得：“至和”方程的有一个根为x=1；“至美”方程的有一个根为x=－1，则“至美”方程的两个根为x=1和x=－1，则方程的两根之和等于零.

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    【题目】（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（比较喜欢）、C（喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

    （1）本次调查的人数为_____人．

    （2）图①中，D等级所占圆心角的度数为_____；

    （3）图2中，请在图中补全条形统计图．

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    【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

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    【题目】图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：

    （1）根据图2补全表格：

    （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；

    （3）根据图象，摩天轮的直径为 m，它旋转一周需要的时间为 min．

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    【题目】著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．

    【动手一试】

    试将改成两个整数平方之和的形式． ；

    【阅读思考】

    在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒

    【解决问题】

    请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒

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    【题目】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_______．

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    【题目】用等式的性质解方程3x+1=7.

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    【题目】如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，求A处受噪音影响的时间。

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    【题目】若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(　　)

    A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定

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