【题目】著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即 ,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.
【动手一试】
试将改成两个整数平方之和的形式. ;
【阅读思考】
在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式改成两个平方之差的形式.解:原式﹒
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程﹒
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察:(﹣2)1=﹣2,(﹣2)2=4,(﹣2)3=﹣8,(﹣2)4=16,(﹣2)5=﹣32,(﹣2)6=64,(﹣2)7=﹣128…用发现的规律写出(﹣2)2017的末位数字是____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球,它们除颜色外完全相同.每次从袋中摸出1个球,记下颜色后放回搅匀再摸.摸球实验中,统计得到下表中的数据:
摸球次数 | 10 | 20 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
出现红球的频数 | 4 | 9 | 16 | 31 | 44 | 61 | 74 | 92 | 118 | 147 |
出现白球的频数 | 1 | 4 | 16 | 36 | 52 | 61 | 75 | 85 | 123 | 151 |
由此可以估计摸到黄球的概率约为________(精确到0.1).
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【题目】定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“至和”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程,如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”,下列结论正确的是( )
A. 方程两根之和等于0
B. 方程有一根等于0
C. 方程有两个相等的实数根
D. 方程两根之积等于0
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【题目】老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是S2甲=51、S2乙=12,由此可知( )
A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定
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