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【题目】著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即 ,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为不变心的数.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.

【动手一试】

试将改成两个整数平方之和的形式.

【阅读思考】

在数学思想中,有种解题技巧称之为无中生有.例如问题:将代数式改成两个平方之差的形式.解:原式

【解决问题】

请你灵活运用利用上述思想来解决不变心的数问题:将代数式改成两个整数平方之和的形式(其中abcd均为整数),并给出详细的推导过程﹒

【答案】(1)

(2),证明见解析.

【解析】试题分析:利用完全平方式的性质进行证明;由题意可设m=a2+b2n=c2+d2,求出mn的乘积,从而发现规律.

试题解析:1

2,证明如下:

证明:

练习册系列答案
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【题目】观察:(﹣21=﹣2,(﹣22=4,(﹣23=﹣8,(﹣24=16,(﹣25=﹣32,(﹣26=64,(﹣27=﹣128…用发现的规律写出(﹣22017的末位数字是____

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【题目】分解因式:a2b﹣2ab+b=_______

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【题目】已知:AB2mCD28cm,则ABCD_____

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【题目】一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球,它们除颜色外完全相同.每次从袋中摸出1个球,记下颜色后放回搅匀再摸.摸球实验中,统计得到下表中的数据:

摸球次数

10

20

50

100

150

200

250

300

400

500

出现红球的频数

4

9

16

31

44

61

74

92

118

147

出现白球的频数

1

4

16

36

52

61

75

85

123

151

由此可以估计摸到黄球的概率约为________(精确到0.1).

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【题目】定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为至和方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为至美方程,如果一个一元二次方程既是至和方程又是至美方程我们称之为和美方程.对于和美方程,下列结论正确的是( )

A. 方程两根之和等于0

B. 方程有一根等于0

C. 方程有两个相等的实数根

D. 方程两根之积等于0

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【题目】x2x3的计算结果是(

A. x5 B. x6 C. x8 D. x9

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【题目】x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解,则a=__________.

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【题目】老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是S2=51S2=12,由此可知(  )

A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定

C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定

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