【题目】阅读材料:(一)如果我们能找到两个实数x、y使且
,这样
,那么我们就称
为“和谐二次根式”,则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如:.
(二)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
,那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题:
(1)化简“和谐二次根式”:①___________,②___________;
(2)已知,
,求
的值;
(3)设的小数部分为
,求证:
.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,E在正方形外,,过D作
于H,直线DH,EC交于点M,直线CE交直线AD于点,则下列结论正确的是( )
①;②
;③
;④若PD=3AD,则MD=
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】动手操作:
如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
问题解决:
(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证:△CAN≌△CMN.
实验探究:
(3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.
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【题目】如图,点A、B分别是x轴、y轴上的点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M坐标为(1,1)
(1)如图1中的第一象限内,若a=2,b=1,画出线段AB关于点M(1,1)的中心对称线段CD,并写出C、D两点的坐标;
(2)如图,若AB关于M(1,1)中心对称的线段为CD,点C、点D在双曲线y=(x>0)上,且AB=
,求k的值;
(3)若a=,b=
,直接写出直线CD的解析式.
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【题目】如图:中,
.
求作
边上的垂直平分线
,使得
交
于
;将线段
沿着
的方向平移到线段
(其中点
平移到点
,画出平移后的线段
;(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
连接
、
,试判断四边形
是矩形吗?说明理由.
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【题目】我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮.甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成,乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成.丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成.这些花篮一共用了240朵玫瑰花,300朵百合花,则水仙花一共用了_____朵.
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【题目】“ 六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题:
(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?
(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
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