Question

【题目】如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M坐标为（1，1）

（1）如图1中的第一象限内，若a=2，b=1，画出线段AB关于点M（1，1）的中心对称线段CD，并写出C、D两点的坐标；

（2）如图，若AB关于M（1，1）中心对称的线段为CD，点C、点D在双曲线y=（x＞0）上，且AB=，求k的值；

（3）若a=，b=，直接写出直线CD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）C（0，1），D（2，1）;（2）k=2;（3）y=﹣x+．

【解析】

（1）如图1中，设C（m，n），D（p，q）．利用中点坐标公式计算即可；
（2）如图2中，由题意点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，由点C、D在反比例函数y=上，可以假设C（m，2），D（2，m），根据AB=CD=，2-m=1，可得m=1，求出点D坐标即可解决问题；

（3）设C（m，n），D（p，q）．利用中点坐标公式求出C、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

解：（1）如图1中，设C（m，n），D（p，q）．

由题意A（2，0），B（0，1），

∵A、C关于M对称，B、D关于M对称，

∴=1， =1，=1，=1，

解得m=0，n=2，p=2，q=1，

∴C（0，1），D（2，1）．

（2）如图2中，由题意点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，

∵点C、D在反比例函数y=上，

∴可以假设C（m，2），D（2，m），

∵AB=CD=，

∴2﹣m=1，

∴m=1，

∴C（1，2），D（2，1），

把C（1，2）代入y=中，得到k=2．

（3）设C（m，n），D（p，q）．由题意A（，0），B（0，），

∵A、C关于M对称，B、D关于M对称，

∴=1，=1， =1，=1，

解得m=，n=2，p=2，q=，

∴C（，2），D（2，），设直线CD的解析式为y=kx+b，

则有，解得，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+．