【题目】如图,点A、B分别是x轴、y轴上的点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M坐标为(1,1)
(1)如图1中的第一象限内,若a=2,b=1,画出线段AB关于点M(1,1)的中心对称线段CD,并写出C、D两点的坐标;
(2)如图,若AB关于M(1,1)中心对称的线段为CD,点C、点D在双曲线y=(x>0)上,且AB=,求k的值;
(3)若a=,b=,直接写出直线CD的解析式.
【答案】(1)C(0,1),D(2,1);(2)k=2;(3)y=﹣x+.
【解析】
(1)如图1中,设C(m,n),D(p,q).利用中点坐标公式计算即可;
(2)如图2中,由题意点C的纵坐标为2,点D的横坐标为2,由点C、D在反比例函数y=上,可以假设C(m,2),D(2,m),根据AB=CD=,2-m=1,可得m=1,求出点D坐标即可解决问题;
(3)设C(m,n),D(p,q).利用中点坐标公式求出C、D两点坐标,再利用待定系数法即可解决问题;
解:(1)如图1中,设C(m,n),D(p,q).
由题意A(2,0),B(0,1),
∵A、C关于M对称,B、D关于M对称,
∴=1, =1,=1,=1,
解得m=0,n=2,p=2,q=1,
∴C(0,1),D(2,1).
(2)如图2中,由题意点C的纵坐标为2,点D的横坐标为2,
∵点C、D在反比例函数y=上,
∴可以假设C(m,2),D(2,m),
∵AB=CD=,
∴2﹣m=1,
∴m=1,
∴C(1,2),D(2,1),
把C(1,2)代入y=中,得到k=2.
(3)设C(m,n),D(p,q).由题意A(,0),B(0,),
∵A、C关于M对称,B、D关于M对称,
∴=1,=1, =1,=1,
解得m=,n=2,p=2,q=,
∴C(,2),D(2,),设直线CD的解析式为y=kx+b,
则有,解得,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠ABC的大小是( )
A.32°B.56°C.64°D.70°
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【题目】如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某市为解决部分市民冬季集中取暖问题,需铺设一条长4000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程=20,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
A. 每天比原计划多铺设10米,结果延期20天完成
B. 每天比原计划少铺设10米,结果延期20天完成
C. 每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成
D. 每天比原计划少铺设10米,结果提前20天完成
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【题目】如图,直线AB:y=kx+b交抛物线y=于点A、B(A在B点左侧),过点B的直线BD与抛物线只有唯一公共点,且与y轴负半轴交于点D.
(1)若k=,b=2,求点A、B两点坐标;
(2)AB交y轴于点C,若BC=CD,OC=CE,点E在y轴正半轴上,EF∥x轴,交抛物线于点F,求EF的长;
(3)在(1)的条件下,P为射线BD上一动点,PN∥y轴交抛物线于点N,交直线于点Q,PM∥AN交直线于点M,求MQ的长.
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【题目】阅读材料:(一)如果我们能找到两个实数x、y使且,这样,那么我们就称为“和谐二次根式”,则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如:.
(二)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:,那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题:
(1)化简“和谐二次根式”:①___________,②___________;
(2)已知,,求的值;
(3)设的小数部分为,求证:.
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【题目】计算
(1)(-3x2y)3·(-2xy3);
(2)-x(-x-y)
(3)-5x(-x2+2x+1 )
(4)(3x+y)(-y+3x)
(5)2a(a-2a3)-(-3a2)2;
(6)(x-3)(x+2)-(x+1)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a-1,a+b),B(a,0),且|a+b-3|+(a-2b)2=0,C为x轴上点B右侧的动点,以AC为腰作等腰三角形ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直线DB交y轴于点P.
(1)求证:AO=AB;
(2)求证:△AOC≌△ABD;
(3)当点C运动时,点P在y轴上的位置是否发生改变,为什么?
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