【题目】请阅读下列材料:
问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长,于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.
请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:直接画出图形,不要求写分析过程.)
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【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地,行驶过程中的函数图象如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)甲先出发______小时后,乙才出发;大约在甲出发______小时后,两人相遇,这时他们离A地_______千米.
(2)两人的行驶速度分别是多少?
(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).
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【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的正半轴上,是边上的一点,,.反比例函数在第一象限内的图像经过点,交于点,.
(1)求这个反比例函数的表达式,
(2)动点在矩形内,且满足.
①若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标,
②若点是平面内一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,求点的坐标.
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【题目】某市居民使用自来水按月收费,标准如下:
①若每户月用水不超过,按元/收费;
②若超过,但不超过,则超过的部分按元/收费,未超过部分按①标准收费;
③若超过,超过的部分按元/收费,未超过部分按②标准收费;
(1)若用水,应交水费______元;(用含的式子表示)
(2)小明家上个月用水,交水费元,求的值;
(3)在(2)的条件下,小明家七、八两个月共交水费元,七月份用水超过,但不足,八月份用水超过,当均为整数时,求的值.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.
(3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为 .
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【题目】如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°—∠ABD;④∠BDC=∠BAC,其中正确的结论有_____________。
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”,
(1)已知点A(2,0),B(0,2),则以AB为边的“坐标菱形”的面积为 ;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD解析式.
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