Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”，

（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为　 　；

（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD解析式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）y＝x+1或y＝﹣x+3．

【解析】

（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，由菱形的面积公式可求解；
（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；

（1）如图1

∵点A（2，0），B（0，2），

∴OA＝2，OB＝2，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝2

∴AC＝4，BD＝4

∴以AB为边的“坐标菱形”的面积＝＝8，

故答案为：8；

（2）如图2，

∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，

∴直线CD与直线y＝5的夹角是45°，

过点C作CE⊥DE于E，

∴D（4，5）或（﹣2，5），

设直线CD解析式为y＝kx+b，

由题意可得 或

解得： 或

∴直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；