Question

5．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是（　　）

• A． 6
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，则B′F的长度即为BE+EF的最小值，根据直角三角形的性质得到BD=$\frac{1}{2}$CD，根据已知条件得到BB′=BC，推出△CDB≌△BB′F，于是得到B′F=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3$\sqrt{3}$．

解答 解：作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，
则B′F的长度即为BE+EF的最小值，
∵∠ABC=60°，CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$CD，
∵BD=$\frac{1}{2}$BB′，
∴BB′=BC，
在△CDB与△B′FB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDB=∠B′FB}\\{∠B′BF=∠CBD}\\{CD=BB′}\end{array}\right.$，
∴△CDB≌△BB′F，
∴B′F=CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=3$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BE+EF的最小值为B′F的长度．