Question

1．已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x=8时，y=$\frac{1}{2}$；当y=$\frac{1}{3}$时，z=-2．试说明z是x的函数吗？当x=16时，z的值是多少？

Answer 1

分析 根据题意设y=$\frac{k}{x}$，将x=8，y=$\frac{1}{2}$代入，利用待定系数法求出k的值；设z=ny，将y=$\frac{1}{3}$时，z=-2代入计算求出n的值，即可确定出y与x的函数解析式；将y=$\frac{k}{x}$代入z=ny，可求出z与x的函数解析式，再将x=16代入，即可求出z的值．

解答 解：设y=$\frac{k}{x}$，
∵当x=8时，y=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{8}$，
∴k=4，
∴y=$\frac{4}{x}$；
设z=ny，
∵当y=$\frac{1}{3}$时，z=-2，
∴-2=$\frac{1}{3}$n，
∴n=-6，
∴z=-6y，
∴z=-6×$\frac{4}{x}$，即z=-$\frac{24}{x}$，
将x=16代入，得z=-$\frac{24}{16}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．