Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0；
②当﹣1≤x≤3时，y＜0；
③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2
④9a+3b+c=0
其中正确的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）， ∴抛物线的对称轴为x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合题意；
②∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，
∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；
③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，
∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，
∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2 ， ③不符合题意；
④当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∴9a+3b+c=0，④符合题意．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．