Question

5．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（　　）

• A． 50π-50$\sqrt{3}$
• B． 50π-25$\sqrt{3}$
• C． 25π+50$\sqrt{3}$
• D． 50π

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可知∠A=∠B=∠C=60°，再由该餐盘的面积等于3个扇形的面积减去2个△ABC的面积即可得出结论．

解答 解：S_扇形ABC=$\frac{60π{10}^{2}}{360}$=$\frac{50π}{3}$，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×10×sin60°=25$\sqrt{3}$，
S_餐盘=3×$\frac{50π}{3}$-3×25$\sqrt{3}$+25$\sqrt{3}$=50π-50$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．