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【题目】ABC是等边三角形,点DE分别在ABBC上,BD=CE,连接AECD交于点O

1)如图1,求证:CD=AE

2)如图2,作等边△AEF,连接BFDF.直接写出图2中所有120度的角.

【答案】1)见解析;(2)∠ADF,∠AOC,∠DOE,∠FBC

【解析】

1)根据等边三角形的性质得出AB=BC,∠BAC=ACE=B=60°,根据“SAS”证明△CAE≌△BCD,即可证出结论;

2)根据等边三角形的性质直接得出120度的角即可.

解:(1ABC是等边三角形,

∴∠B=ACE= 60°BC=AC

在△BCD≌△CAE中,

∴△BCD≌△CAESAS),

CD=AE

2)∵△AEF是等边三角形,

∴∠EAF=60°AF=AE

FAB+BAE=CAE+BAE

FAB =CAE

AF=AE,∠FAB =CAEAB=AC

AFB≌△AECSAS),

∴∠ABF=ACE=60°FB=EC

FBC=ABF+ABE=120°

BD=CEFB=EC

BD= FB

∴∠FDB=60°,且DFCE

ADF=120°

∵ DFCE,且DF=CE

四边形DFEC是平行四边形,

∴ DCFE

∴∠AOD=AEF= 60°

AOC=120°

DOE=AOC=120°

120度角的有∠ADF,∠AOC,∠DOE,∠FBC

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