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【题目】如图,在△ABC中,DBC上,若AD=BDAB=AC=CD,则∠BAC=_________

【答案】108°

【解析】

AD=BD得到∠BAD=DBA,由AB=AC=CD得到∠CAD=CDA,∠DBA=C,再由三角形外角性质得到∠CAD=CDA=2DBA,从而可以推出∠BAC=3DBA,再根据三角形的内角和定理可求出∠DBA的度数,再求出∠BAC的度数.

解:设∠DBA的度数为

AD=BD

BAD=DBA =

∵ AB=AC=CD

CAD=CDA,∠DBA=C=

由三角形外角和性质可得:∠CAD=CDA=2DBA=2

BAC=DBA +CAD =3DBA=3

∵∠BAC+DBA +C=180°

3++=180°

5=180°

=36°

∴∠BAC=3=108°

故答案为:108°

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