【题目】红和小华都想去参加学校组织的演讲比赛,但现在名额只有一个,于是小英想出了一个办法:让小红和小华分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被四等分),在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则小红去;若指针所指的两个数字之和为奇数,则小华去,你认为这个方法公平吗?请说明理由.
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【题目】小田同学学习反比例函数的图象和性质后,对新函数的图象和性质进行了探究,以下是她的探究过程:.
第一步:在直角坐标系中,作出函数的图象;
第二步:通过列表、描点、连线,作出新函数的图象
①列表:
… | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | |
… | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 6 | -6 | -3 | -2 | -1.5 | … |
②描点:如图所示.
(1)请在图中,帮助小田同学完成连线的步骤;
(2)观察图象,发现函数与函数的图象都是双曲线,并且形状也相同,只是位置发生了改变,由此可知,函数的图象可由函数的图象平移得到,请写出函数的图象是怎样平移得到的?
(3)若点,在函数图象上,且,则 (选填“>”“<”或“=”)
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【题目】数轴上OA两点的距离为4,一动点P从A点出发按以下规律跳动:第一次跳动到AO的中点A1处,第二次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第三次从A2跳动到A2O的中点A3处按照这样的规律,继续跳动到点A4A5A6……An(n≥3,n是整数)处那么线段A3O的长度为_________,AnA的长度为_________ 。
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(-5,8),B(3,0).
(1)如图1,求∠ABO的度数;
(2)如图2,点C在y轴的负半轴上,△BOC的面积为,过点C作CD∥AB交x轴于点D,点P为直线CD上一点,求△PAB的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,当P在第二象限时,过点P作AB的垂线交x轴于点E,点F为x轴上一点,连接PF,点G为EP延长线上一点,连接OG,若OG=FP,∠EFP+∠PGO=45°,EF=11,求点P的坐标.
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【题目】已知:四边形ABCD中,AC为对角线,∠DAC=∠BCA,且AD=BC,CD⊥AD于点D。
(1)如图1,求证:四边形ABCD是矩形。
(2)如图2,点E和点F分别为边AB和边BC的中点,连接DE、DF分别交AC于点G和点H,连接BG,在不连接其它线段的情况下,请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形。
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+x+2交x轴于点A.B(A在B的右侧),与y轴交于点C,D为第一象限抛物线上的动点,则△ACD面积的最大值是_____
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【题目】(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD,DE,CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD,DE,CE之间的等量关系式是 ;(无须证明)
(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD,DE,CE之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】已知函数,为实数)
(1)当时,若= ,则此函数是一次函数;
(2)若它是一个二次函数,假设,那么:
①当时,随的增大而减小,请判断这个命题的真假并说明理由;
②它一定经过哪个点?请说明理由.
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