Question

【题目】已知函数，为实数）

（1）当时，若= ，则此函数是一次函数；

（2）若它是一个二次函数，假设，那么：

①当时，随的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)m=1;(2)①见解析;②见解析.

【解析】

（1）由一次函数的定义可知，自变量x的最高次幂为一次，可得到m的值；

（2）若函数为二次函数，则m=2，再根据抛弧线的开口方向和对称轴判断增减性，通过x的取值得到的函数值y中不含有未知数n时，则函数图像过定点.

解：（1）由一次函数可知，，

代入后得，，由于，因此函数为一次函数，

所以.

（2）①假命题，若它是一个二次函数，

则，函数，

，，

抛物线开口向上，

对称轴：，

对称轴在轴左侧，当时，有可能随的增大而增大，也可能随的增大而减小，

②当时，．

当时，．

它一定经过点和．