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【题目】如图,直线y=-x-3x轴于点A,交y轴于点B,点Px轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是_______

【答案】-0)或P-0

【解析】

根据函数解析式求得A-40),B0-3),得到OA=4OB=3,根据勾股定理得到AB=5,设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PDABPD=1,根据相似三角形的性质即可得到结论.

∵直线y=-x-3x轴于点A,交y轴于点B

∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4

A-40),B0-3),

OA=4OB=3

AB=5

设⊙P与直线AB相切于D,连接PD

PDABPD=1

∵∠ADP=AOB=90°,∠PAD=BAO

∴△APD∽△ABO

AP=

OP=OP=

P-0)或P-0),

故答案为:(-0)或P-0).

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问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与RtOAB相似(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).

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