【题目】已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分。
问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).
【答案】(3,0)或(6,4)或(6,)
【解析】
按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOA为公共锐角时,只存在∠PCO为直角的情况;当∠B为公共锐角时,存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况.如图,(3,0)或(6,4)或(6,)
解:过P作PC1⊥OA,垂足是C1,
则△OC1P∽△OAB.
点C1坐标是(3,0).
过P作PC2⊥AB,垂足是C2,
则△PC2B∽△OAB.
点C2坐标是(6,4).
过P作PC3⊥OB,垂足是P(如图),
则△C3PB∽△OAB,
∴.
易知OB=10,BP=5,BA=8,
∴BC3=,AC3=8﹣=.
∴C3(6,).
符合要求的点C有三个,其连线段分别是PC1,PC2,PC3(如图).
故答案是:(3,0)或(6,4)或(6,).
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【题目】如图,直线y=-x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是_______.
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为米,中午时不能挡光. 如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高_____________米. (结果精确到1米.,)
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【题目】在中,,点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦,使;
(2)在图2中以为边作一个45°的圆周角.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,F是线段AC上一点,过点A的⊙F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为_______________.
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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,并体现绿色节能理念,我市某工厂降低了某种工艺品的成本,两个月内从每件产品成本50元,降低到了每件32元,
(1)请问工厂平均每月降低率为多少?
(2)该工厂将产品投放市场进行实销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | …… | 40 | 50 | 60 | 70 | …… |
每天销售量(件) | …… | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式.
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大?最大利润是多少?
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