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【题目】已知:RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PCRtOAB分割成两部分。

问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与RtOAB相似(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).

【答案】30)或(64)或(6

【解析】

按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOA为公共锐角时,只存在∠PCO为直角的情况;当∠B为公共锐角时,存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况.如图,(30)或(64)或(6

解:过PPC1OA,垂足是C1

则△OC1P∽△OAB

C1坐标是(30).

PPC2AB,垂足是C2

则△PC2B∽△OAB

C2坐标是(64).

PPC3OB,垂足是P(如图),

则△C3PB∽△OAB

易知OB10BP5BA8

BC3AC38

C36).

符合要求的点C有三个,其连线段分别是PC1PC2PC3(如图).

故答案是:(30)或(64)或(6).

练习册系列答案
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1)请问工厂平均每月降低率为多少?

2)该工厂将产品投放市场进行实销,经过调查,得到如下数据:

销售单价(元/件)

……

40

50

60

70

……

每天销售量(件)

……

400

300

200

100

……

把上表中的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想的函数关系,并求出函数关系式.

3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大?最大利润是多少?

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