Question

【题目】如图，在中，，点在边上移动（点不与重合），满足，且点分别在上。

（1）求证：∽

（2）当点移动到中点时，求证：点关于直线的对称点在直线上。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形性质得出∠B=∠C，之后利用等量代换得出∠BED=∠CDF从而证明三角形相似

（2）连接EF,由（1）得到△BDE∽△CFD，所以，进一步证明△DEF∽△CDF得出∠EFD=∠CFD从而证明结论

解（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠B=∠EDF

∴∠BED＋∠BDE=∠BDE＋∠CDF

∴∠BED=∠CDF

∴△BDE∽△CFD

（2）

如图，连接EF

∵△BDE∽△CFD

∴

∵BD=CD

∴

∵∠EDF=∠C

∴△DEF∽△CDF

∴∠EFD=∠CFD

∴E关于直线DF对称点在直线AC上