Question

【题目】（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上．则线段AB的长为 ．请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝.

（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．

①如图2，AC＝BC；

②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．

Answer 1

【答案】（1）2，画图作出点P见解析；（2）①画图见解析，② 画图见解析.

【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB=2，然后利用相似三角形的判定与性质构造相似三角形，满足AP：BP=2：1即可；

（2）①过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；

②连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

（1）AB=2，作图如图所示；所以，AP=时AP：BP=2：1．

点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；

（2）①如图1，CD即为所求；

②如图2，CD即为所求.