Question

【题目】某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象，求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+240(40≤x≤120)(2) 销售单价应定为100元

【解析】

（1）设出函数解析式y=kx+b，把点（40，160），（120，0）代入，即可求出函数解析式．

（2）根据成本不超过3000元，进价×销售量≤3000，列不等式40（-2x+240）≤3000，解不等式求出x≥82．5，结合图形得出xd的取值范围82．5≤x≤120．再根据每千克的利润×销售量列出一元二次方程（x-40）（-2x+240）=2400，解方程得出，根据x的取值范围，得出销售价应为100元．

（1）设y与x函数关系式y=kx+b，把点（40，160），（120，0）代入得

解得

∴y与x函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120）．

（2）由题意，销售成本不超过3000元，得

40（-2x+240）≤3000．

解不等式得x≥82．5，

∴82．5≤x≤120．

根据题意列方程，得（x-40）（-2x+240）=2400．

即x2-160x+6000=0，

解得x1=60，x2=100．

∵60<82．5，故舍去．

∴销售单价应该定为100元．