【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D,过D作半圆的切线与边AC交于点E,过E作EF∥AB,与BC交于点F.若AB=20,OF=7.5,则CD的长为( )
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
连结AD,先证明E是AC的中点,可知EF、OF是△ABC的中位线,于是可求出AC及BC的长,再证明△CDA∽△CAB,根据相似的性质即可求出CD的长.
解:连结AD,如图,
∵∠BAC=90°,AB为直径,
∴AC是⊙O的切线,
∵DE为⊙O的切线,
∴ED=EA,
∴∠ADE=∠2,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠ADE=90°,∠2+∠C=90°,
∴∠1=∠C,
∴ED=EC,
∴CE=AE,
∵EF∥AB,
∴EF为△ABC的中位线,
∴BF=CF,
而BO=AO,
∴OF为△ABC的中位线,
∴OF∥AE,
∴AE=OF=7.5,
∴AC=2AE=15,
在Rt△ACD中,BC===25,
∵∠DCA=∠ACB,
∴△CDA∽△CAB,
∴=,即=,
∴CD=9.
故选:C.
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【题目】某花圃销售一批名贵花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,为了增加盈利并尽快减少库存,花圃决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉应降价多少元?
(2)每盆花卉降低多少元时,花圃平均每天盈利最多,是多少?
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【题目】如图,已知:在直角中,,点在边上,且如果将沿所在的直线翻折,点恰好落在边上的点处,点为边上的一个动点,联结,以圆心,为半径作⊙,交线段于点和点,作交⊙于点,交线段于点.
(1)求点到点和直线的距离
(2)如果点平分劣弧,求此时线段的长度
(3)如果为等腰三角形,以为圆心的⊙与此时的⊙相切,求⊙的半径
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【题目】下列命题中,假命题是( )
A.顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B.顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C.顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D.顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
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【题目】某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象,求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,问销售单价应定为多少元?
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【题目】在中,,,以为边在的另一侧作,点为射线上任意一点,在射线上截取,连接.
(1)如图1,当点落在线段的延长线上时,直接写出的度数;
(2)如图2,当点落在线段(不含边界)上时,与于点,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,求的最大值.
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【题目】如图,在中,,,,为的中点.动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动(点不与、、重合),过点作的垂线交折线于点.以、为邻边构造矩形.设矩形与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为秒.
(1)直接写出的长(用含的代数式表示);
(2)当点落在的边上时,求的值;
(3)当矩形与重叠部分图形不是矩形时,求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(4)沿直线将矩形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合条件的的值.
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【题目】甲、乙两名工人分别加工a个同种零件.甲先加工一段时间,由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工,当甲加工小时后.乙开始加工,乙的工作效率是甲的工作效率的3倍.下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象.解读信息:
(1)甲的工作效率为 个/时,维修机器用了 小时
(2)乙的工作效率是 个/时;问题解决:
①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同,并求此时乙加工零件的个数;
②若乙比甲早10分钟完成任务,求a的值.
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【题目】如图,灯塔A周围1000米水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上,这时O、A相距4200米,如果不改变航向,此舰艇是否有触礁的危险?(指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算.以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用:cos74°=0.2756,sin74°=0.9613,cot74°=0.2867,tan74°=3.487)
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