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【题目】如图,以RtABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D,过D作半圆的切线与边AC交于点E,过EEFAB,与BC交于点F.若AB20OF7.5,则CD的长为(  )

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

连结AD,先证明EAC的中点,可知EFOF是△ABC的中位线,于是可求出ACBC的长,再证明△CDA∽△CAB,根据相似的性质即可求出CD的长.

解:连结AD,如图,

∵∠BAC90°AB为直径,

AC是⊙O的切线,

DE为⊙O的切线,

EDEA

∴∠ADE=∠2

AB为直径,

∴∠ADB90°

∴∠1+ADE90°,∠2+C90°

∴∠1=∠C

EDEC

CEAE

EFAB

EF为△ABC的中位线,

BFCF

BOAO

OF为△ABC的中位线,

OFAE

AEOF7.5

AC2AE15

RtACD中,BC25

∵∠DCA=∠ACB

∴△CDA∽△CAB

,即

CD9

故选:C

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