Question

【题目】一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h后，在距乙地160 km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间x h的函数关系．

（1）求y1与x之间的函数表达式；

（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．

Answer 1

【答案】（1）y1 ＝—80x+360（2）轿车比货车晚出发0.9h

【解析】分析：（1）根据题意，设出y1与x之间的函数表达式，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据轿车和货车同时到达，可得终点坐标为（4.5，360），设出一次函数的解析式为y2 ＝k2 x+b2 ，，用待定系数法求出函数的解析式，画出函数图象，求得图象与x轴的交点坐标，并结合实际情况写出该点的实际意义即可．

详解：

（1）由条件可得k1＝—80 ，

设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1，

解得b1＝360 ，

∴y1 ＝—80x+360；

（2）当y1 ＝0时，可得x＝4.5，

轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360），

设y2 ＝k2 x+b2 ，过点（2.5，160）和（4.5，360），

解得k2 ＝100，b2 ＝—90，

∴y2 ＝100x—90 图像如下图：

与x轴交点坐标为(0.9，0) ，

说明轿车比货车晚出发0.9h .