【题目】如图,抛物线与直线交于点,点,与轴交于点.
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)直接写出方程的解;
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当的值最小时,判断的形状.
【答案】(1);(2);(3)是直角三角形.
【解析】
(1)将点A代入直线解析式可求出m,将点A,B代入抛物线解析式可求出b,c,进而得到抛物线的解析式;
(2)根据抛物线与直线的交点坐标可得所求方程的解;
(3)根据点B,C关于对称轴对称可知点是直线与抛物线对称轴的交点时,的值最小,依此求出N点坐标,然后设直线交轴于点,过点作于点,连结CN,求出,即可得到,易得是直角三角形.
解:(1)∵点在直线上,
∴,解得:,
∵抛物线过点,,
∴,
解得:,
∴;
(2)∵抛物线与直线交于点,点,
∴方程的解为:,;
(3)由抛物线知,当时,,
∴点的坐标为,
∵,
∴抛物线的对称轴为,
由点在抛物线上知,这两点关于对称轴对称,
因此,当点是直线与抛物线对称轴的交点时,的值最小,
把代入得,
∴点N的坐标为,
设直线交轴于点,则点的坐标为,
过点作于点,连结CN,则点的坐标为,
于是,
∵
∴,
∴
∴是直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型 | A | B | AB | O |
人数 |
| 10 | 5 |
|
(1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= ;
(2)补全表中的数据;
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且BF=DE,连接AE,AF,EF.
(1)判断△ABF与△ADE有怎样的关系,并说明理由;
(2)求∠EAF的度数,写出△ABF可以由△ADE经过怎样的图形变换得到;
(3)若BC=6,DE=2,求△AEF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数轴上OA两点的距离为4,一动点P从A点出发按以下规律跳动:第一次跳动到AO的中点A1处,第二次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第三次从A2跳动到A2O的中点A3处按照这样的规律,继续跳动到点A4A5A6……An(n≥3,n是整数)处那么线段A3O的长度为_________,AnA的长度为_________ 。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是 ;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(-5,8),B(3,0).
(1)如图1,求∠ABO的度数;
(2)如图2,点C在y轴的负半轴上,△BOC的面积为,过点C作CD∥AB交x轴于点D,点P为直线CD上一点,求△PAB的面积;
(3)如图3,在(2)的条件下,当P在第二象限时,过点P作AB的垂线交x轴于点E,点F为x轴上一点,连接PF,点G为EP延长线上一点,连接OG,若OG=FP,∠EFP+∠PGO=45°,EF=11,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=﹣x2+x+2交x轴于点A.B(A在B的右侧),与y轴交于点C,D为第一象限抛物线上的动点,则△ACD面积的最大值是_____
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确的序号是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com