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    【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）求点C和点D的坐标．

    【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）

    【解析】

    （1）利用待定系数法进行求二次函数解析式即可；

    （2）二次函数解析式中令x=0，即可得到点C的坐标，将二次函数解析式配方成顶点式，即可得到点D的坐标.

    （1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得

    ，

    解得：，

    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

    （2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，

    ∴C（0，3），

    ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

    ∴顶点D（1，4）．

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    （2）求证：AB﹣AC＝2BE．

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    【题目】△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上，BD=CE，连接AE，CD交于点O

    （1）如图1，求证：CD=AE；

    （2）如图2，作等边△AEF，连接BF，DF.直接写出图2中所有120度的角.

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    【题目】已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

    x

    1

    0

    2

    3

    4

    y

    5

    0

    4

    3

    0

    下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 ( )

    A. 2B. 3C. 4D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．

    （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

    （2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

    （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：

    (1)柱子OA的高度是多少米？

    (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

    (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

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    【题目】已知关于的一元二次方程.

    （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

    （2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的值，并求出此时方程的根.

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    【题目】如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

    （1）求证：△OCP∽△PDA；

    （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

    （3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．

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    该工程队第一天拆迁的面积；

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