[题目]如图.已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1.0)和点B(3.0).与y轴交于点C.连接BC交抛物线的对称轴于点E.D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式,(2)求点C和点D的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求点C和点D的坐标．

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）

【解析】

（1）利用待定系数法进行求二次函数解析式即可；

（2）二次函数解析式中令x=0，即可得到点C的坐标，将二次函数解析式配方成顶点式，即可得到点D的坐标.

（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，

∴C（0，3），

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点D（1，4）．

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