Question

【题目】一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．

（1）如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为　　阶奇异矩形．

（2）如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（3）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方直接写出a的值．

Answer 1

【答案】（1）2 （2）矩形ABCD是4阶奇异矩形 （3）图形见解析

【解析】试题分析：（1）已知经过2次操作后剩下的矩形为正方形， 所以矩形ABCD为2阶奇异矩形. （1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．

解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形为正方形，

∴ 矩形ABCD为2阶奇异矩形

（2）矩形ABCD是4阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（3）裁剪线的示意图如下：