Question

9．如图，点E在边长为4的正方形ABCD的边AD上，点A关于BE的对称点为A′，延长EA′交DC于点F，若CF=1cm，则AE=2.4cm．

Answer 1

分析 连接BF，设AE=x，根据翻折变换的性质得到AB=A′B，∠EA′B=∠A=90°，证明Rt△BAE≌Rt△BA′E，得到A′F=FC=1，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：连接BF，
设AE=x，
由翻折变换的性质可知，AB=A′B，∠EA′B=∠A=90°，A′E=x，
在Rt△BAE和Rt△BA′E中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA′=BA}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAE≌Rt△BA′E，
∴A′F=FC=1，
又DE=4-x，EF=x+1，DF=3，
由勾股定理得，EF²=DE²+DF²，
即（x+1）²=（4-x）²+9，
解得x=2.4．
故答案为：2.4．

点评 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．