Question

20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（　　）

• A． 60°
• B． 50°
• C． 30°
• D． 20°

Answer 1

分析 先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．

解答 解：连接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，
∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°-100°=80°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50°．
在△ADF与△ABF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AD=AB\\∠DAF=∠BAF\\ AF=AF\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠DAF=∠ABF=50°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80°-50°=30°．
故选C．

点评 本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．