Question

15．已知关于x的一元二次方程4x²-（m-1）x+1=0有两个相等的实根．
（1）求m的值；
（2）求该方程的根；
（3）点（-2，6）是否在正比例函数y=mx的图象上，判断并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△=0，解方程求得m的数值；
（2）把m代入原方程求得方程的解即可；
（3）把m代入正比例函数y=mx得出函数解析式，进一步代入点验证即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程4x²-（m-1）x+1=0有两个相等的实根，
∴[-（m-1）]²-4×4×1=0，
∴m=-3或m=5，
∴m的值为-3或5．
（2）当m=-3时，关于x的一元二次方程为4x²+4x+1=0，
∴解得x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$．
当m=5时，关于x的一元二次方程为4x²-4x+1=0，
∴解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．
（3）当m=-3时，正比例函数为y=-3x，易得点（-2，6）在正比例函数y=-3x的图象上．
当m=5时，正比例函数为y=5x，易得点（-2，6）不在正比例函数y=5x的图象上．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．