Question

【题目】已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置

（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？

（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？

（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）75°；（3）60°．

【解析】

（1）根据∠BOD＝∠AOB∠COD即可求解；

（2）∠AOC＝∠AOB∠COB＝90°15°＝75°，故答案是60°、75°；

（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB∠COD）＋∠COD．

解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；

（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；

（3）不变，总是60°；

∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）

＝×（900﹣300）＝30°，

∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．